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連立方程式総合問題4 2(2)

2.
(2) aを整数とする。連立方程式 ax+y=-3 3x-y=10  の解がともに自然数のとき、定数aの値を求めよ。


ax+y=-3…① 3x-y=10…②
①+②
ax+y=-3+)3x-y=10 (a+3)x =7
aは整数なので、a+3も整数、xは自然数である。
掛け算して7になるのは1×7, または7×1だけなので x=1またはx=7である。
x=1を②に代入すると 
3-y=10
-y=7
y=-7となるが、問題にyは自然数とあるので解に適さない。
x=7を②に代入すると
3×7-y=10
21 - y =10
-y = 10-21
y=11 となり自然数なので解に適する。
x=7, y=11を①に代入すると
7a+11=-3
7a=-3-11
a=-2

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