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連立方程式総合問題4 2

2
(1)次の連立方程式を解け。
4x-7y+23=94x-2y+3=17x-11y+346

(2) aを整数とする。連立方程式 ax+y=-3 3x-y=10  の解がともに自然数のとき、定数aの値を求めよ。

(1)
{ A = B A = C 、または { A = B B = C 、または { B = C A = C の形にして計算する
計算しやすい組み合わせにするとよい。

4x-7y+23=94x-2y+3 …①94x-2y+3=17x-11y+346…②
①×12
4(4x-7y+2) = 27x-24y+36
16x-28y+8 = 27x-24y+36
16x-27x-28y+24y = 36-8
-11x-4y = 28…①'

②×12
27x-24y+36 = 34x-22y+68
27x-34x-24y+22y = 68-36
-7x-2y = 32…②'
①'-②'×2=
-11x-4y=28-)-14x-4y=64 3x =-36 x =-12
x=12を②'に代入すると
-7×(-12)-2y=32
84-2y=32
-2y=32-84
-2y=-52
y=26

(2)
ax+y=-3…① 3x-y=10…②
①+②
ax+y=-3+)3x-y=10 (a+3)x =7
aは整数なので、a+3も整数、xは自然数である。
掛け算して7になるのは1×7, または7×1だけなので x=1またはx=7である。
x=1を②に代入すると 
3-y=10
-y=7
y=-7となるが、問題にyは自然数とあるので解に適さない。
x=7を②に代入すると
3×7-y=10
21 - y =10
-y = 10-21
y=11 となり自然数なので解に適する。
x=7, y=11を①に代入すると
7a+11=-3
7a=-3-11
a=-2

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