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連立方程式 総合問題4 3(1)解説

3. 連立方程式をたてて求めよ。
(1)
原価100円の商品Aと、原価200円の商品Bを合わせて140個仕入れた。Aには原価の40%の利益を見込んだ定価をつけ、Bには原価の50%の利益を見込んだ定価をつけた。 Aは定価で半分売って、残りを定価の50円引きで売った。Bは定価で全体の75%が売れて、残りを定価の50%引きで売った。利益の合計は5900円だった。AとBそれぞれ何個仕入れたか求めよ。

Aをx個、Bをy個仕入れたとする。x+y=140 …(1)

Aは100円でx個仕入れたので仕入れの総額は100x,
定価は原価100円の40%増なので100×140100=140円
安売りの値段は140-50=90円、
仕入れたx個の半分ずつ売ったので
売上の総額はそれぞれ
140×12x=70x円、90×12x=45x円
A単価個数単価×個数仕入れ100x100x定価100×140100=14012x140×12x=70x安売り140-50=9012x90×12x=45x

Bは200円でy個仕入れたので仕入れ総額は200y円
定価は200の50%増なので200×150100=300円
定価でyの75%を売ったので
売上は300×75100y=225y円
安売りでは定価300円の50%引きなので150円、
これをyの25%売ったので150×25100y=752y円
B単価個数単価×個数仕入れ200y200y定価200×150100=30075100y300×75100=225y安売り300×50100=15025100y150×25100y=752y
売上の合計から仕入れの総額を引いたものが利益となるので
70x+45x +225y +752y -100x -200y=5900…(2)
(2)を整理すると
15x+1252y=5900
30x+125y = 11800
6x+25y=2360…(2)'
(1)×6-(2)'
6x+6y=840-)6x+25y=2360 -19y=-1520 y=80…(3)
(3)を(1)に代入すると
x+80=140
x=60

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