Mathematics Website

連立方程式 総合問題4 3(2)解説

(2) 濃度のわからない食塩水AとBがある。Aを400gとBを200gを混ぜると3%の食塩水になる。 また、Aの食塩水500gから水を30g蒸発させたものと、Bの食塩水300gを混ぜ、さらに食塩を5g加えると4%の食塩水になる。 食塩水A, Bのそれぞれの濃度を求めよ。

食塩水Aの濃度を x%, 食塩水Bの濃度を y%とする。
また、食塩の質量=食塩水の質量×濃度100より
x%の食塩水400gに含まれる食塩の質量は 400×x100=4x
y%の食塩水200gに含まれる食塩の質量は 200×y100=2x
A400gとB200gをまぜて出来る3%の食塩水は600gになる。
3%の食塩水600gに含まれる食塩の質量は 600×3100=18

混ぜる前の食塩水に含まれる食塩の質量合計と、
混ぜた後の食塩水に含まれる食塩の質量は等しいので

4x+2y=18
食塩水A食塩水B混ぜた後濃度x%y%3%食塩水の質量400200600含まれる食塩の質量4x2y18

x%の食塩水500gに含まれる食塩の質量は500×x100=5x
水を蒸発させると全体の質量は-30gで、
蒸発する水の中に食塩は含まれないので0g
y%の食塩水300gに含まれる食塩の質量は300×y100=3y
食塩5gを加えると、全体の質量が5g増え、含まれる食塩も5g増える。
A500gから水30gを引き、B300gと食塩5gを加えると4%の食塩水は775gできる。
4%の食塩水775gに含まれる食塩の質量は775×4100=31
混ぜる前の食塩水に含まれる食塩の質量合計と、
混ぜた後の食塩水に含まれる食塩の質量は等しいので

5x+3y+5=31
5x+3y=26
食塩水A食塩水B食塩混ぜた後濃度x%y%4%食塩水の質量500-303005775含まれる食塩の質量5x03y531
4x+2y=18…①5x+3y=26…②
①×3 - ②×2
12x+6y=54 -)10x+6y=52 2x =2 x =1…③
③を①に代入
4+2y=18
2y = 14
y=7
答 A 1%,  B 7%

学習 コンテンツ

練習問題 各単元の要点 pcスマホ問題 数学の例題

学習アプリ

中1 計算問題アプリ 方程式
中1数学の方程式の計算問題を徹底的に練習

© 2006- 2020 SyuwaGakuin All Rights Reserved