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連立方程式 総合問題4 3(3)解説

3. 連立方程式をたてて求めよ。
(3)
電気料金は基本料金と電力量料金の合計金額を支払うことになっている。料金は次の表のようになっている。
基本料金(ひと月)1800円昼間の電力量料金(1kWhにつき)最初の100kWhまで20円
100kWhを超えて250kWhまで25円
250kWhを超えた分28円
夜間の電力量料金(1kWhにつき)9円

ある月の電気使用量は、昼間と夜間あわせて300kWhで電気料金が7200円だった。 この月の昼間と夜間の電気使用量をそれぞれ求めよ。

昼間250kWhまで使うと1800+100×20+150×25=7550となり、7200円を超えてしまうので、この月は昼間の電気使用量が250kWhを超えていないとわかる。

昼間の電気使用量をxkWh, 夜間の電気使用量をykWhとする
昼夜あわせて300kWhなので x+y=300
昼間の電気料金を計算すると
 最初の100までは 100×20 = 2000
100を超えてxまでは 25(x-100)
夜間の電気料金は 9y
基本料金1800円なので、これらの和が7200である。
1800+2000+25(x-100) + 9y=7200
よって連立方程式は
x+y=300…(1)
1800+2000+25(x-100) + 9y=7200…(2) となる。
(1)を変形して y=300-x これを(2)に代入すると
1800+2000+25(x-100)+9(300-x)=7200
3800+25x-2500+2700-9x=7200
16x = 7200 -3800+2500-2700
16x = 3200
x =200
これを(1)に代入すると
200+y=300
y=100

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