5. 5つの連続した偶数の和は10の倍数になることを説明せよ。
式による説明は３つの部分でできている。
１つ目は文字で表す。 2つ目は計算。 3つ目は結論。
5つの連続した偶数
の和は
10の倍数になる。
└───────┘
└──┘
└─────┘
A
B
C
Aの部分を文字で表し、計算はB(和)を行い、最後に計算の結果がC(結論)となることを説明する。
Aを文字で表す
偶数とは2の倍数のことなので 「2×整数」になる。
つまり, 整数=n とすると 2n と表すことができる。
また, 連続する偶数は 2, 4, 6, 8・・・のように2つずつ増えていく。
よって 2nのとなりの偶数は 2n+2, そのとなりは2n+4である。
逆に小さい方のとなりは 2n-2, そのとなりは2n-4である。
すると, 5つの連続する偶数は、nを整数として,中央の偶数が2nとすると
2n-4, 2n-2, 2n, 2n+2, 2n+4と表せる。
上で作った文字式の和を計算する
(2n-4)+(2n-2)+2n+(2n+2)+(2n+4)
=
10n
計算の結果がC(結論)となっていることを説明。
nが整数なので10nは10×整数となり10の倍数である。
よって5つの連続した偶数の和は10の倍数となる。
【説明】
nを整数とすると偶数は2nと表せる。この2nを真ん中の数とすると5つの連続した偶数は
2n-4, 2n-2, 2n, 2n+2, 2n+4となる。
これらの和は (2n-4)+(2n-2)+(2n)+(2n+2)+(2n+4) = 10n
nは整数なので10nは10の倍数である。
よって5つの連続した偶数の和は10の倍数になる
