2.
図のように関数y=12x2のグラフと
x軸に平行な直線mが点A,Bで交わっている。
また、x軸上に点P(6,0)がある。
(1)直線mの式がy=8のとき
① 直線OAの式を求めよ。
② 放物線上のx>0の部分に点Qをとる。△ABPと△ABQの
面積比が2:3となるときの点Qの座標を求めよ。
(2) 線分OA上に点Rをとる。△APBの面積と△RPBの面積が等しくなるとき
直線mの式を求めよ。
(1)
①
Aのy座標が8なのでこれを放物線の式に代入すると
8=
1
2
x2
x=±4
x<0よりx=-4, よってA(-4,8)
(-4, 8), (0,0)を通る直線を求めるとy=-2x
②
△ABPと△ABQは辺ABが共通なので
これを底辺とすると
△ABPの高さは8となる。
△ABQの高さをhとおくと面積比が2:3なので
高さの比も同じく2:3、つまり8:h=2:3
よってh=12
hが12なのでQのy座標は8+12=20
y=20を放物線の式に代入するとx=±210
x>0よりx=210
よってQ(210,20)
(2)
線分OA上に点Rをとって△APB=△RPBとなるのは
OA//PBとなるときである。
OA//PBとなるなら、四角形AOPBが平行四辺形
になるのでOP=6より、AB=6である。
つまりBのx座標は3、これを放物線の式に代入して
y=
9
2
