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3年総合問題1 2

2. 図のように関数y=12x2のグラフと
x軸に平行な直線mが点A,Bで交わっている。
また、x軸上に点P(6,0)がある。
A B O P m x y
(1)直線mの式がy=8のとき
 ① 直線OAの式を求めよ。
② 放物線上のx>0の部分に点Qをとる。△ABPと△ABQの
面積比が2:3となるときの点Qの座標を求めよ。

(2) 線分OA上に点Rをとる。△APBの面積と△RPBの面積が等しくなるとき
直線mの式を求めよ。

(1)

Aのy座標が8なのでこれを放物線の式に代入すると
8= 1 2 x2
x=±4
x<0よりx=-4, よってA(-4,8)
(-4, 8), (0,0)を通る直線を求めるとy=-2x

A B O P Q 8 h △ABPと△ABQは辺ABが共通なので
これを底辺とすると △ABPの高さは8となる。
△ABQの高さをhとおくと面積比が2:3なので
高さの比も同じく2:3、つまり8:h=2:3
よってh=12
hが12なのでQのy座標は8+12=20
y=20を放物線の式に代入するとx=±210
x>0よりx=210
よってQ(210,20)


(2)
A B O P R m 線分OA上に点Rをとって△APB=△RPBとなるのは
OA//PBとなるときである。

OA//PBとなるなら、四角形AOPBが平行四辺形
になるのでOP=6より、AB=6である。
つまりBのx座標は3、これを放物線の式に代入して
y= 9 2


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