平方(2乗)とは 同じ数を2回かけること
144 = 12×12 = 122 なので 144は12の平方である。
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(1) 294 に出来るだけ小さい自然数をかけて、その結果をある整数の平方にしたい。
何をかければよいか。またその結果は何の平方になるか。求めよ。
(2) 108 に自然数をかけて、その結果を整数の平方にしたい。
このときかける数を小さいほうから 3 つ求めよ。
(3) 252 をできるだけ小さい自然数で割って、余りがなく、商が自然数の平方になるようにしたい。
どんな数で割ればよいか。またその結果はどんな数の平方になるか。
解説
(1)
294を素因数分解する。
294=2×3×72となるので
(2×3×7)×(□×7)これが２乗になるためには左右のカッコの中が同じになれば良い。
そのために□に入る数字は2×3=6である。
すると(2×3×7)×(2×3×7)=422となる。
(2)
108を素因数分解する。
108=22×33となるので
108 = (2×3×3)×(2×3) これになにか数字をかけて平方を作る。
(2×3×3)×(2×3×□) このとき□に3が入れば左右のカッコが同じになる
つまり108になにかかけて平方を作るための最小の数は3となる。
さらに大きい数字をかけて平方を作るには
(2×3×3×△)×(2×3×3×△)
△に同じ数が入れば平方になる。
△に2をいれると、108にかける数は3×2×2=12
次に小さい数の3をいれると 108にかける数は3×3×3=27
よって108に自然数をかけてその結果が整数の平方になるのは
小さい方から3, 12, 27である。
(3)
252を素因数分解する。
252=22×32×7
数字の順番をかえると
252 = 22×32×7
=2×2×3×3×7
=(2×3)2×7
これを7で割れば6の2乗が出来上がる。
