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相似の証明1  1解説

1.
図の△ABCは∠BAC=90°の直角三角形である。
頂点Aから辺BCに垂線を下ろしその交点をDとする。
(1) △ABD∽△CBAを証明せよ。
(2) AB=12㎝, BC=13㎝, AC=5㎝のとき、ADの長さを求めよ。
A B C D

(1) 図の△ABDと△CBAに注目すると、
∠Bが共通になっている。
∠BDAと∠BACはともに90°なので
「2組の角がそれぞれ等しい」
となるので相似が証明できる。
ABCD
ABCDAB並べると

(2) △ABCと△DBAを並べて描く。
A B C D A B x 5cm 13cm 12cm
BCと対応する辺がBAなので相似比は13:12
ACと対応する辺がDA、DA=xとすると
13:12=5:x
13x=60
x=6013

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