3.
AB=15cm, AC=25cm, AD=9cmのとき
△ABD∽△ACBとなることを証明せよ。
わかっている辺の長さを
図に書き入れ、
方向を揃えて並べる。
∠Aが共通で,その2つの辺の長さを比べると
AB:AC=15:25=3:5
AD:AB=9:15=3:5
辺の比が3:5で等しくなる。
よって,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので相似が証明できる。
△ABDと△ACBにおいて
AB:AC=15:25=3:5
AD:AB=9:15=3:5
よってAB:AC=AD:AB・・・①
∠BAD=∠CAB(共通)・・・②
①、②より2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD∽△ACB
