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相似の証明1 3解説

3. AB=15cm, AC=25cm, AD=9cmのとき
△ABD∽△ACBとなることを証明せよ。
A B C D

わかっている辺の長さを
図に書き入れ、
ABCD15cm25cm9cm
方向を揃えて並べる。 ABDABC15cm15cm9cm25cm
∠Aが共通で,その2つの辺の長さを比べると
AB:AC=15:25=3:5
AD:AB=9:15=3:5
辺の比が3:5で等しくなる。
よって,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので相似が証明できる。


△ABDと△ACBにおいて
AB:AC=15:25=3:5
AD:AB=9:15=3:5
よってAB:AC=AD:AB・・・①
∠BAD=∠CAB(共通)・・・②
①、②より2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD∽△ACB

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