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相似の証明1 4

△ABCと△ADEはともに正三角形である。このとき△ABD∽△AEFを証明せよ。 A B C D E F

△ABCと△ADEはともに正三角形なので,
すべての角が60°である。

△ABDと△AEFの角では
∠ABD=∠AEF=60° である。
ABCDEF

また, ∠BADと∠EAFに着目すると
∠BAC=∠DAE=60°であるから
∠BAD=60°-∠DAC,
∠EAF=60°-∠DACである。
つまり∠BADと∠EAFはともに
 60°-∠DACとなるので
等しいといえる。
よって ∠BAD=∠EAFとなる。
これで△ABDと△AEFにおいて
2組の角がそれぞれ等しくなったので相似である。
ABCDEF

【証明】
△ABDと△AEFにおいて
∠BAC=∠DAE=60°(正三角形の角)より
∠BAD=60°-∠DAC
∠EAF=60°-∠DAC
よって∠BAD=∠EAF・・・①
∠ABD=∠AEF=60°(正三角形の角)・・・②
①、②より二組の角がそれぞれ等しいので△ABD∽△AEF 


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