△ABCと△ADEはともに正三角形である。このとき△ABD∽△AEFを証明せよ。
△ABCと△ADEはともに正三角形なので,
すべての角が60°である。
△ABDと△AEFの角では
∠ABD=∠AEF=60° である。
また, ∠BADと∠EAFに着目すると
∠BAC=∠DAE=60°であるから
∠BAD=60°-∠DAC,
∠EAF=60°-∠DACである。
つまり∠BADと∠EAFはともに
60°-∠DACとなるので
等しいといえる。
よって ∠BAD=∠EAFとなる。
これで△ABDと△AEFにおいて
2組の角がそれぞれ等しくなったので相似である。
【証明】
△ABDと△AEFにおいて
∠BAC=∠DAE＝60°(正三角形の角)より
∠BAD=60°-∠DAC
∠EAF=60°-∠DAC
よって∠BAD=∠EAF・・・①
∠ABD=∠AEF=60°(正三角形の角)・・・②
①、②より二組の角がそれぞれ等しいので△ABD∽△AEF
