2. △ABCの頂点B, Cからそれぞれ辺AC, ABに垂線を引き、交点をそれぞれD, Eとする。
(1) △ABD∽△ACEを証明せよ。
(2) AB=9cm, AC=8cm, DがACの中点のときAEの長さを求めよ。
(1)
仮定より
AB⊥EC, AC⊥BDなのでこれを図に描き入れる。
また,∠Aが共通になっている。
△ABDと△ACEを方向をそろえて描く。
図からもわかるとおり
2組の角がそれぞれ等しくなっているので相似である。
【証明】
△ABDと△ACEにおいて
∠BAD＝∠CAE（共通）
∠BDA=∠CEA＝９０°（仮定）
よって2組の角がそれぞれ等しいので△ABD∽△ACE
(2)
AB=9cm, AC=8cm, AD=4cm である。
AEとADは,対応する辺である。
相似な図形で対応する辺の比はすべて等しいので
AE:AD = AC:AB
AE:4 = 8:9
9AE = 32
AE = 329
