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相似の証明2 2

2. △ABCの頂点B, Cからそれぞれ辺AC, ABに垂線を引き、交点をそれぞれD, Eとする。
(1) △ABD∽△ACEを証明せよ。
(2) AB=9cm, AC=8cm, DがACの中点のときAEの長さを求めよ。
ABCDE

(1)
仮定より
AB⊥EC, AC⊥BDなのでこれを図に描き入れる。
また,∠Aが共通になっている。
ABCDE
△ABDと△ACEを方向をそろえて描く。 ABCDEA
図からもわかるとおり
2組の角がそれぞれ等しくなっているので相似である。
【証明】
△ABDと△ACEにおいて
∠BAD=∠CAE(共通)
∠BDA=∠CEA=90°(仮定)
よって2組の角がそれぞれ等しいので△ABD∽△ACE


(2)
AB=9cm, AC=8cm, AD=4cm である。
ABCDEA9cm8cm4cm
AEとADは,対応する辺である。
相似な図形で対応する辺の比はすべて等しいので
AE:AD = AC:AB
AE:4 = 8:9
9AE = 32
AE = 329

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