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相似と線分比1 1(3)

(3)DE//BC, AE=8cm, ED=10cm, BC=15cm, DB=5cmのとき
ADの長さを求めよ。
CEの長さを求めよ。
ABCDE

ABCDE5cm8cm10cm15cm
DE//BCより同位角が等しいので∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB
よって2組の角がそれぞれ等しいので△ADE∽△ABCである。

ABCDEADE8cm10cm15cm8cm5cmxyx EDとCBが対応する辺なので相似比は
ED:CB = 10:15 = 2:3
ADに対応する辺はABである。
AD=xとすると, AB = x+5 となるので
x:(x+5) = 2:3
3x = 2(x+5)
3x = 2x+10
x = 10
よって AD = 10cm

AEに対応する辺はACである。
CE=yとすると AC= 8+yなので
8:(8+y) = 2:3
2(8+y) = 8×3
16+2y = 24
2y = 8
y =4
よってCE=4cm

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