4. ABCDでAE:ED=1:2, AF:FB=3:1のときAG:GCを求めよ。
EF と CB を延長しその交点を P とする。
これによって相似が 2 組できる。
①△AFE∽△BFP
②△AGE∽△CGP
①について。
AF：FB=3：1 なので
△AFE∽△BFPは相似比が
3：1 とわかる。
よって AE：BP=3：1・・・（ア）
②について AE：ED=1：2 なので、
AE:AD=1：3 となる。
AD=BC なので
AE:BC=1：3・・・(イ)
BP を 1 とした場合(ア)より AE=３、
AE=3 を使うと(イ)より BC=9
よって AE：PC=3:10
これにより△AGE∽△CGP の相似比が
3:10 とわかる。
よって AG：GC=3：10
