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相似5 4解説

4. ABCDでAE:ED=1:2, AF:FB=3:1のときAG:GCを求めよ。
ABCDEFG

EF と CB を延長しその交点を P とする。
これによって相似が 2 組できる。
①△AFE∽△BFP
②△AGE∽△CGP
ACDEFGBP

①について。
AF:FB=3:1 なので
△AFE∽△BFPは相似比が
3:1 とわかる。
よって AE:BP=3:1・・・(ア)

②について AE:ED=1:2 なので、
AE:AD=1:3 となる。
AD=BC なので
AE:BC=1:3・・・(イ)

BP を 1 とした場合(ア)より AE=3、
AE=3 を使うと(イ)より BC=9
よって AE:PC=3:10
これにより△AGE∽△CGP の相似比が
3:10 とわかる。
よって AG:GC=3:10
ACDEFGBP139

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