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相似と線分比3 1(3)

(3)l//m//nでDE=3㎝,EF=5㎝
  AC=10㎝,AG=2cmのとき
  GBの長さを求めよ。
ABCDEFGlmn

DFに平行な直線を点Bをとおるように引き,
lとの交点をD', mとの交点をE', nとの交点をF'とする。
四角形DEBD',四角形EFF'Bはともに平行四辺形なので
DE=D'B=3, EF=BF'=5である。
△ABD∽△CBF'において
D'BとBF'が対応するので相似比は 3:5となる。
また,ABとBCも対応する辺で,
GB=xとすると,AB=2+x, BC=10-(2+x)=8-xなので
2+x : 8-x = 3:5
3(8-x) = 5(2+x)
24-3x = 10+5x
-8x = -14
x=74
ABCDEFGlmnD'(E')F'

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