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AB//CD//EF, AB=10㎝、EF=15㎝のとき
CDの長さを求めなさい。
CDは△BCDの1辺で、△BCDと△BEFは相似である。
CDと対応するEFの長さは15cmなので、
△BCD∽△BEFの相似比がわかればCDの長さが出せる。
そのため△ABC∽△FECを利用してBC:BEの線分比を出す。
このとき△BCD∽△BEFの相似比と△ABC∽△FECの相似比は一致しないことに注意する。
AB//EFより錯角は等しいので、∠CAB=∠CFE,∠CBA=∠CEF
2組の角がそれぞれ等しいので△ABC∽△FEC
辺ABと辺FEが対応するので、
AB=10, FE=15より相似比は2:3となる。
CD//EFより、同位角は等しいので∠BCD=∠BEF, ∠BDC=∠BFE
2組の角がそれぞれ等しいので△BCD∽△BEF
△ABC∽△FECの相似比が2:3なので
BC:EC=2:3なので、BC:BE=2:5である。
よって△BCD∽△BEFの相似比は2:5となる。
CD=xとするとx:15=2:5
x=6
