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相似と線分比3 3(1)

3(1)
 CDの長さを求めなさい。 A B C D E F

CDは△BCDの1辺で、△BCDと△BEFは相似である。
CDと対応するEFの長さは15cmなので、
△BCD∽△BEFの相似比がわかればCDの長さが出せる。
そのため△ABC∽△FECを利用してBC:BEの線分比を出す。
このとき△BCD∽△BEFの相似比と△ABC∽△FECの相似比は一致しないことに注意する。


ABCEF10cm15cm AB//EFより錯角は等しいので、∠CAB=∠CFE,∠CBA=∠CEF
2組の角がそれぞれ等しいので△ABC∽△FEC
辺ABと辺FEが対応するので、
AB=10, FE=15より相似比は2:3となる。

BCE235 CD//EFより、同位角は等しいので∠BCD=∠BEF, ∠BDC=∠BFE
2組の角がそれぞれ等しいので△BCD∽△BEF

△ABC∽△FECの相似比が2:3なので
BC:EC=2:3なので、BC:BE=2:5である。

BCDEF52x15cm よって△BCD∽△BEFの相似比は2:5となる。
CD=xとするとx:15=2:5
x=6

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