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相似と線分比3 3(2)解説

3(2) AD//EF//BC、AD=10cm, EF=15cmのとき  BCの長さを求めよ。
A B C D E F

解説
ACとBDの交点をOとすると、この図形の中で
△AOD∽△COB, △ACD∽△OCF, △ABD∽△EBOなどが相似になる。
O
すると △AOD∽△COBからBO:OD=CO:OAなので
△ACD∽△OCFと△ABD∽△EBOの相似比が等しくなる。
よってEO=OF=7.5である。
すると △ACD∽△OCFの相似比が10:7.5 =4:3 になる。
A C D F O 10 7.5 3 4
対応する辺AC:OC=4:3なのでAO:OC=1:3
よって△AOD∽△COBの相似比が1:3
BCをxとすると10:x=1:3
よってBC=30
A B C D O 1 4 10 x

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