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相似5 5解説

5. DはABの中点、BE:EC=3:1のときAF:FEを求めよ。
ABCDEF

補助線として、Aを通りBCに平行な線とCDの延長線を引く。
これらの交点をPとする。
すると、相似な三角形が2組できる。
△APD∽△BCD と△APF∽△ECF
ABCDEFP31
△APD∽△BCDについて
AD:DB=1:1なので相似比は1:1
BC=4とするとAP=4
ABCDEFP44
△APF∽△ECFについて
BE:EC=3:1なのでBC=4ならEC=1である。
するとAP:EC=4:1となるので
相似比は4:1である。
よってAF:FE=4:1
ABCDEFP41

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