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角の二等分線と辺の比 1解説

∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。次の問いに答えよ。

AB=4,AC=10,BC=7のとき
BDを求めよ。
A B C D

AC=9,BD=3,DC=4
のときABを求めよ。
A B C D

AB=12,AC=8,DC=5の
ときBCを求めよ。
A B C D

ABCD △ABCで、∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、
AB:AC=BD:DCとなる。

ABCDv4107x7-x BC=7なのでBD=xとするとDC=7-x
AB:AC=BD:DCなので
4:10 = x:(7-x)
10x =4(7-x)
10x = 28-4x
14x =28
x=2
ABCDx934 AB:AC=BD:DCなので
AB=xとすると
x:9 = 3:4
4x = 27
x=274
ABCDx5812x-5 BC=xとすると DC=5なので BD=x-5
AB:AC=BD:DCなので
12:8=(x-5):5
8(x-5)=60
8x-40 =60
8x=100
x=252

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