角の二等分線と辺の比(発展) 4

4.　 ∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。ADの長さを求めよ。

∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとすると
AB:AC=BD:DC

ADが∠BACの二等分線なので AB:AC = BD:DC
BD=yとすると 15:12=y:(18-y)
5:4 = y:(18-y) 4y = 5(18-y)
4y+5y=90
y =10

△ABCと△DACに着目してみると

∠Cは共通
BC:AC=18:12=3:2
AC:DC=12:8=3:2
2組の辺の比と、その間の角がそれぞれ等しいので
△ABC∽△DAC
よって AB:DA = 3:2 = 15:x
x = 10