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相似と面積比  2

2. AD//BCの台形ABCDでAD=4cm,
BC=10cm, △ADEの面積は16cm2である。
(1) △EBCの面積を求めよ。
(2) 台形ABCDの面積を求めよ。
A B C D E

(1)
△ADEと△CBEにおいて
AD//BCより平行線の錯角は等しいので
∠EAD = ∠ECB, ∠EDA = ∠EBC
2組の角がそれぞれ等しいので△ADE∽△CBE
AD=4, BC=10より相似比は2:5
よって面積比は22 : 52 =4:25
△ADE=16なので△CBE = xとすると
4:25 = 16:x
x = 100
△CBEの面積は100cm2
(2)
△ADE∽△EBCで、相似比2:5なので
DE:EB = 2:5
△ADEと△AEBでそれぞれDE, EBを底辺とすると
高さが等しいので、面積比は△ADE:△AEB = 2:5
△ADE = 16なので△AEB = yとすると
2:5= 16:y
y = 40
△AEBの面積は40cm2
同様にして△DEC の面積も40cm2
すると
台形ABCD = △ADE + △EBC + △AEB + △DEC = 16+100+40+40=196
よって 台形ABCDの面積は196cm2

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