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総合問題1 5

5 表のように自然数を奇数行では左から右へ、
偶数行では右から左へ小さい順に並べていく。
(1) 6 行目の左から 7 番目の数を求めよ。
(2) 8 行目の左からn番目の数と 9 行目の
左からn番目の数の和を求めよ。
ただし n は 10 以下の数とする。
(3) m が奇数のとき、m 行目の左から 7 番目
の数と、(m+1)行目の左から 7 番目の
数の和を m を用いて表せ。
1行目1235789102行目20191816141312113行目21222325272829304行目40393836343332315行目

m行目の左からn番目の数をmとnを使って表す。ただし、奇数行と偶数行で並び方が違うので、それぞれの場合を考える。
1行に10ずつ数が並んでいるので(m-1)行目までで10(m-1)の数が並ぶ。
奇数行の場合は左から並ぶので左端が10(m-1)+1, 左からn番目が10(m-1)+nと表せる。
偶数行の場合は左端には最後の数が来るので、左端が10m, 左からn番目は 10m+1-nと表せる。
(1)
6行目は偶数行なので10m+1-nに代入すると 60+1-7=54
(2)
8行目の左からn番目は 10m+1-nに代入して81-n、9行目の左からn番目は10(m-1)+nに代入して80+n
これらの和は81-n + 80+n = 161
(3)
m行目は奇数なので10(m-1)+7, (m+1)行目は偶数なので10(m+1)+1-7
これらの和は10(m-1)+7+10(m+1)+1-7=10m-10+7+10m+10+1-7=20m+1

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