総合問題1 6(2)解説

6. 図で点A,B,Cは円Oの円周上の点で、OA⊥OBである。点DはACとBOの延長との交点である。また、OからBCに引いた垂線をOHとしてその延長とACの交点をEとする。

(2) OA=4cm, OD=2cmとするときAEの長さを求めよ。

OA=4より円Oの半径が4なので OB=4,
△AOBは直角二等辺三角形なのでAB = 42
また、直角三角形AODでOA=4, OD=2より、
三平方の定理から　
AD² = 4²+2² = 16+4 =20
AD >0 より　AD=25
(1) より△ADB∽△ODE
ADとODが対応する辺なので、
相似比は 25 : 2 = 5:1
DEと対応する辺はDBなので、
6:DE = 5:1
5×DE= 6
DE = 65 = 655
AD=25なので
AE = 25-655 = 455