(5)
図でACは円Oの直径、点Dにおける接線とACの延長との交点がEである。
∠AED=48°のとき∠ABDの大きさを求めよ。
補助線として点Dを通る直径DPをひく。
すると弧ADに対する円周角で、∠DBA=∠DPAである。
接点を通る半径と接線は垂直なので∠ODE=90°
△OEDで三角形の内角の和180°を使うと
∠EOD=180°-90°-48° =42°
∠AOPは∠EODの対頂角なので∠AOP=42°
円Oの半径でAO=POなので△AOPは二等辺三角形
すると∠OPA=(180°-42°)÷2=69°
よって∠ABD=69°
