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等積変形 5

5 ABCDの辺BC上にEをとり、
ABの延長線とDEを延長した線の
交点をFとする。
(1)△AEDと等しい面積の三角形を答えよ。

(2)△ABEと等しい面積の三角形を答えよ。
A B C D E F

(1)
BD に補助線を引いて△BCD を作る。
△BCD は平行四辺形ABCDの半分の面積である。(図1)
ABCD図1
△AED も平行四辺形の半分の面積である。(図2) ABCD図2E
よって△AED=△BCDとなる。
AB//DC なので等積変形により
△BCD=△FCD となる。(図3)
ABCD図3EF
よって△AED=△FCD
(2)
(1)の結果から△FCDは平行四辺形ABCDの
半分の面積だと分かる。
△FCDを ECで2つに分けると
△FCD = △FEC+△ECD となる。(図4)
ABCD図4EF
また、△AEDが平行四辺形の半分の面積
であることから残りの部分△ABE+△ECDも
平行四辺形の半分の面積である。(図5)
ABCD図5EF
よって△FEC+△ECD=△ABE+△ECD
△ECDを両辺から引くと △ECD = △ABE

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