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等積変形 4

4.
ABCDでEF//CDである。△ABEと同じ面積の三角形をすべて書きなさい。
A B C D E F G

△ABEは平行四辺形ABEFの半分の面積である。
また△AEFも平行四辺形ABEFの半分の面積なので
△ABE=△AEFとなる。
ACDEFGABEF

△ABEと△DBEは底辺BEが共通で、BE//ADなので
△ABE=△DBEとなる。
ACDEFGABDE

△BDEをGEで2つに分けて、△GBE+△GEDと考える。 ACDEFGBBDEG
EF//CDなので△GED=△GECである。
つまり△GBE+△GED=△GBE+△GEC
△GBE+△GECとは△GBCのことなので
△BDE=△GBCとなる。
ACDEFGBBDEGC

よって△ABEと面積が等しい三角形は△AEF, △DBE, △GBCの3つである。

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