【例題】
AD//BCの台形ABCDで、ABの中点をE, DCの中点をFとする。
AD=12cm, BC=40cmのときGHの長さを求めよ。
AD//EFとなることの証明
Eを通るDCに平行な直線をひく。
この直線とDAの延長との交点をP, BCとの交点をQとする。
△APEと△BQEにおいて
AP//BQより錯角が等しいので∠EPA=∠EQB・・・①
対頂角は等しいので∠PEA=∠QEB・・・②
EはABの中点なので AE=BE・・・③
①②③より1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△APE≡△BQE
四角形PEFDで
△APE≡△BQEより合同な図形の対応する辺は等しいのでPE=QE・・・④
PQ//DCより PE//QE・・・⑤
一組の対辺が平行でその長さが等しいので 四角形PEFDは平行四辺形となる。
よってPD//EFとなるので
AD//EF
