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方程式文章題(割合) 5

5. A,B,2種類の商品をそれぞれ300円、100円であわせて100個仕入れた。ともに仕入れ値の7割の利益を見込んで定価をつけて売った。Aは仕入れた個数の8割が定価で売れて、Bは定価ですべて売れた。そこで売れ残ったAを定価の100円引きで売ったらすべて売れた。A,Bを売って得た利益は全部で10000円だった。A、Bをそれぞれ何個仕入れたか。求めよ。

利益 = 売上の金額 - 仕入れの金額
Aは仕入れ値が300円なので、これに7割の利益を見込んで定価をつけると 300×1710=510円、安売りでは100円引きなので510-100=410円
Bは仕入れ値が100円なので定価は100×1710=170円
また、Aを仕入れた個数をx個とすると定価ではその8割が売れたので、810x(個)、安売りでは残りが全て売れたので、売れた個数は210x(個)
Aの仕入れの個数がxなので、Bは(100-x)個となる。

商品A単価個数単価×個数仕入れ300x300x定価510810x 408x安売り410210x 82x 商品A単価個数単価×個数仕入れ100100-x100(100-x)定価170100-x170(100-x)
仕入れにかかった金額は300x + 100(100-x) (円)
売上金額は 408x+82x+170(100-x) (円)
利益が10000円なので
10000 = 408x+82x+170(100-x)-300x-100(100-x)
10000 = 408x+82x+17000-170x-300x-10000+100x
10000+10000-17000 = 408x+82x-170x-300x+100x
3000 = 120x
x = 25
Aの仕入れの個数が25個となる。合わせて100個仕入れたのでBの個数は100-25=75個

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