相似・三平方の定理

AC＝BCの直角二等辺三角形ABCがある。辺BCの延長線上に点DをとりADに頂点Bから垂線を引き、その垂線とADの交点をEとする。またACとBEの交点をFとする。
AE＝12cm、ED＝８cmのとき辺BCの長さを求めなさい。
【解説】
仮定よりBC=AC,∠BCF=∠ACD=90°、∠FBC=∠DAC(∠BFC＝∠AFE、∠BCF＝∠AEFより)
よって
△FBC≡△DACだからBF＝AD＝20cm
△AFE∽△BDEなので、FE＝xcmとすると
AE:BE=FE:DEより12:(x+20)＝x:8
x²+20x=96
(x-4)(x+24)=0,x>0よりx=4
三平方の定理よりAF＝12²+4²=410cm
△BFC∽△AFEなのでBF:AF=BC:AEより
20:410=BC:12, BC=610cm