2次方程式とは
xの2乗の項を含む方程式を2次方程式という。
ax2+bx+c=0 が一般の形。
2次方程式の解き方は2つ
平方根の考え方を使う解き方と
因数分解を使った解き方。
平方根の考え方を用いた解き方
(例1)
A2 = 3
A = ±3
→Aの2乗が3なので、Aは3の平方根になる。
(例2)
(x+5)2 = 3
x+5 = ±3
x = -5±3
→( )の中身を一かたまりと考え、(例1)と同様にして、
→(x+5)の2乗が3なので、(x+5)は3の平方根。
→ +5を移項。
【確認】2次方程式を解け。
x2 = 16
(x+2)2 = 5
(x-6)2 = 10
【答】x = ±4 x= -2±5 x= 6±10
上でやったように左辺がxの式の2乗で右辺が数字であれば2次方程式を解くことが出来る。
この考え方をつかって(例3)を解く。
(例3)
x2+6x = 1
→左辺をxの式の2乗にするため両辺に9を足す。
x2+6x+9 = 1+9
→左辺を因数分解すると(x+3)2 になる。
(x+3)2 = 10
→ここからは(例2)でやったのと同じ。
x+3 = ±10
x = -3±10
左辺にxの式の2乗を作るのがポイント。右辺には数字のみ。
(例3)の場合はxの係数が6だったので(x+3)2が作れる。
(例4)
x2+8x = 1
→左辺がxの式の2乗になるように両辺に数字を足す。
x2+8x+△ = 1+△
→△と□には何が入るかを考える。ヒントは +8x 。
(x+□)2 = 1+△
→2乗を展開したときxの項が8になるのは□が4のときである。△は□の2乗なので16となる。
つまり、この式の場合8÷2=4なので□=4、 42 = 16 なので△ = 16となる。
x2+8x=1
x2+8x+16=1+16
(x+4)2=17
x+4=±17
x=−4±17
【確認】 次の2次方程式を解きなさい。
① x2+10x = -15
② x2 + 6x +4 = 0
【答】①x = -5 ±10 ②x = -3 ±5
2次方程式の解き方(平方根) 例題と練習問題
pc・スマホ問題
2次方程式L1-1-1 2次方程式L1-1-2 2次方程式L1-1-3 2次方程式L1-1-4 2次方程式L1-4-1 2次方程式L1-4-2 2次方程式L1-4-3 2次方程式L1-4-4 2次方程式L1-4-5 2次方程式L1-4-6 2次方程式L1-4-7 2次方程式L1-4-8 2次方程式L1-4-9
