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2次方程式の解き方(因数分解)

因数分解を用いた解き方

A×B=0となるのはどんな場合だろうか。
2数の積が0になるのはどちらかが0の場合だけ。つまり A×B=0 が成り立つのは A=0 のときとB=0 のときである。
この考え方をつかって2次方程式を解くことができる。

(例1)
3x=0 →3とxの積が0なのでx=0となる。(1次方程式)

(例2)
x(x-4)=0 →xと(x-4)の積が0なので、x=0または、x-4=0、つまり解はx=0, x=4

(例3)
(x+3)(x-2)=0 →(x+3)と(x-2)の積が0なので、(x+3)=0、または(x-2)=0、つまり解はx=-3, x=2

【確認】xの値を求めよ。
(x+5)(x-1)=0 (x+7)(x+9)=0 x(x-6)=0

【答】x=-5、x= 1 x=-7、x=-9 x=0, x=6



上記の(例2),(例3)のように左辺が因数分解された形で、右辺が0となっていれば2次方程式を解くことが出来る。
次の(例4)でも右辺を0にしてから左辺を因数分解できれば、上記の例と同じ考え方で解くことができる。

(例4)
x2+3x-10=0 右辺が0になっている状態で左辺を因数分解する。
(x-2)(x+5)=0 →カッコの中身がそれぞれ0になる
x-2=0, x+5=0
x=2,   x=-5

与えられた問題の右辺が0になっていないときは移項して右辺を0にしてから因数分解する。

【確認】 次の2次方程式を解きなさい。
① x2+8x+12 = 0 ② x2-2x=15

【答】① x=-2, x=-6 ② x=5, x=-3

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