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解の公式

2次方程式の解の公式

2次方程式をax2+bx+c=0の形にして、公式に当てはめれば全ての2次方程式は解くことができる。 解の公式は完全に覚えておくことはもとより、よく練習してしっかり使えるようにしておく必要がある。

ax2+bx+c = 0 の解の公式
x = −b± b2−4ac 2a


3x2+5x+1=0を解く。
a=3, b=5, c=1 を解の公式に代入して計算する。
x = −5± 52−4×3×1 2×3 = −5± 13 6

確認 解の公式を使って次の2次方程式を解け
2x2+3x-1=0 5x2−9x+3=0 3x2−2x−2=0

【答】 x = −3± 17 4 x = 21 10 x = 7 3

解の公式の出し方

ax2+bx+c = 0 定数項を右辺へ移項します
ax2+bx = −c 両辺をaで割る
x2+bax = ca xの係数がba なので(x+b2a)2
x2+ bax+b24a2 = ca+b24a2 作るために両辺にb24a2を加える
(x+b2a)2 = b2−4ac4a2 左辺を因数分解、右辺を通分する。
x+b2a = ±b2−4ac2a 両辺を平方根にする。
x = b2a±b2−4ac2a b2aを移項する
x = −b±b2−4ac2a できあがり

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