二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する
AB=ACの二等辺三角形ABCがある。∠BACの二等分線と底辺BCとの交点をDとする。
このときBD=CD、AD⊥BCを証明する。
【証明】
△ABDと△ACDにおいて
∠BAD=∠CAD(角の二等分線)
AB=AC(仮定)
AD=AD(共通)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABD≡△ACD
合同な三角形の対応する辺は等しいのでBD=CD
合同な三角形の対応する角は等しいので∠ADB=∠ADC
また∠ADB+∠ADC=180(直線の角)
よって2∠ADB=180
∠ADB=90
よってAD⊥BC
