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平行四辺形の性質2

A B C D
平行四辺形の定義(AB//CD, AD//CB)から、2組の対角はそれぞれ等しい(∠ABC=∠CDA, ∠BAD=∠DCB)を証明する。



証明
ACに補助線を引く。
△ABCと△CDAにおいて
共通なのでAC=CA
平行線の錯角は等しいので ∠BAC=∠DCA, ∠BCA=∠DAC
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ABC≡△CDA
合同な図形の対応する角は等しいので
∠ABC=∠CDA, ∠BAC=∠DCA・・・①, ∠BCA=∠DAC・・・②
∠BAD=∠BAC+∠CAD, ∠DCB=∠BCA+∠DCAなので、①, ②より
∠BAD=∠DCB
よって平行四辺形の2組の対角はそれぞれ等しい。

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