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平行四辺形の性質3

A B C D
平行四辺形の定義(AB//CD, AD//CB)から、「対角線はそれぞれの中点で交わる」を証明する。


O
証明
AC,BDに補助線を引き交点をOとする。
△AOBと△CODにおいて
平行線の錯角は等しいので∠OAB=∠OCD, ∠OBA=∠ODC
平行線の対辺は等しいので、AB=CD
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△AOB≡△COD
合同な図形の対応する辺は等しいのでAO=CO, BO=DO
よって平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる

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