因数分解2

x²-2x-15　の因数分解

x²-2x-15 = (x + □)(x + △)　
　□と△の積が定数項-15です。積が負の数になるのは □と△のどちらかが負で、残りが正です。　よって積が-15になる数は-1×15, -3×5, -5×3, -15×1 　このなかで和が-2となるのは -5と3なので
x²-2x-15 = (x - 5)(x + 3)　となります。

符号の間違いは多いのでしっかり確かめることを忘れずに!
積が-15になる数は4組だけですが 大きな数になって組が増えると頭の中では数え切れなくなります。
その場合-1×15, -3×5, -5×3, -15×1のように書き出してみましょう。

【確認】 因数分解しなさい。
　　①x²-3x-28　　　　②x²+2x-48　　　　③x²-5x-24

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【答】① (x-7)(x+4)　 ② (x-6)(x+8)　 ③(x-8)(x+3)

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x²-8x+12　の因数分解

x²-8x+12 = (x + □)(x + △)
　定数項は12で正の数ですが、xの係数が負の数なので
　□、△ともに,負の数になります。
　よって積が12になる数は-1×(-12), -2×(-6), -3×(-4) 　です。
　和が-8になるのは-2と-6なので
　x²-8x+12 = (x - 2)(x - 6)　となります。

【確認】 因数分解しなさい。
①x²-3x+2　　　　②x²-10x+16　　　　③x²-12x+27

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【答】① (x-2)(x-1)　 ② (x-2)(x-8)　 ③(x-3)(x-9)

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2乗の因数分解
(ア)　x²-8x+16
(イ)　x²+6x+9　　　　　

　考え方はいままでとまったく同じです。
　(ア)はかけて16,　たして-8になる数の組み合わせを考えて
　x²-8x+16 = (x-4)(x-4)　となりますが
　同じものの掛け算なので2乗にします。
　x²-8x+16 = (x-4)²
　(イ)も同じようにすると
　x²+6x+9 = (x+3)² 　

【確認】 因数分解しなさい。
　①x²-12x+36　　　　②x²+10x+25

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【答】① (x-6)²　 ② (x+5)²

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x²-49　の因数分解

x²の項はありますが、xの項がない式です。
　xの項がないのはxの係数が0と考えます。
　つまり、積が-49になり 和が0になる数の組をみつけます。
　積が-49になるのは-1×49、-7×7、-49×1の3組です。
　和が0になるのは-7と7なので
　x²-49 = (x-7)(x+7)　となります。

【確認】 因数分解しなさい。 　
①x²-36　　　　②x²-1　　　　　 ③x²-a²

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【答】① (x+6)(x-6)　 ② (x+1)(x-1)　　③(x+a)(x-a)

因数分解2 例題と練習問題

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