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因数分解2

x2-2x-15 の因数分解

x2-2x-15 = (x + □)(x + △) 
 □と△の積が定数項-15です。積が負の数になるのは □と△のどちらかが負で、残りが正です。 よって積が-15になる数は-1×15, -3×5, -5×3, -15×1  このなかで和が-2となるのは -5と3なので
x2-2x-15 = (x - 5)(x + 3) となります。

符号の間違いは多いのでしっかり確かめることを忘れずに!
積が-15になる数は4組だけですが 大きな数になって組が増えると頭の中では数え切れなくなります。
その場合-1×15, -3×5, -5×3, -15×1のように書き出してみましょう。

【確認】 因数分解しなさい。
  ①x2-3x-28    ②x2+2x-48    ③x2-5x-24



x2-8x+12 の因数分解

x2-8x+12 = (x + □)(x + △)
 定数項は12で正の数ですが、xの係数が負の数なので
 □、△ともに,負の数になります。
 よって積が12になる数は-1×(-12), -2×(-6), -3×(-4)  です。
 和が-8になるのは-2と-6なので
 x2-8x+12 = (x - 2)(x - 6) となります。

【確認】 因数分解しなさい。
①x2-3x+2    ②x2-10x+16    ③x2-12x+27



2乗の因数分解
(ア) x2-8x+16
(イ) x2+6x+9     

 考え方はいままでとまったく同じです。
 (ア)はかけて16, たして-8になる数の組み合わせを考えて
 x2-8x+16 = (x-4)(x-4) となりますが
 同じものの掛け算なので2乗にします。
 x2-8x+16 = (x-4)2
 (イ)も同じようにすると
 x2+6x+9 = (x+3)2  

【確認】 因数分解しなさい。
 ①x2-12x+36    ②x2+10x+25



x2-49 の因数分解

x2の項はありますが、xの項がない式です。
 xの項がないのはxの係数が0と考えます。
 つまり、積が-49になり 和が0になる数の組をみつけます。
 積が-49になるのは-1×49、-7×7、-49×1の3組です。
 和が0になるのは-7と7なので
 x2-49 = (x-7)(x+7) となります。

【確認】 因数分解しなさい。  
①x2-36    ②x2-1      ③x2-a2

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