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確率

同様に確からしい

起こりうる結果のそれぞれが、同じ程度に期待できるとき、
どの結果が起こることも「同様に確からしい」という。
立方体のサイコロは、どれか1つの目だけ出やすいということはない。
つまりどの目が出ることも同様に確からしいといえる。

※確率ではサイコロや、コイン、カード、くじなどすべて結果が「同様に確からしい」場合だけしかあつかわない。

確率の意味

結果が偶然による実験などを行なうとき、あることがらがおこると期待される程度を数で表したものを、そのことがらの起こる確率という。
5本中あたりが1本,はずれが4本のくじを1回ひいて、あたる確率は 1 5 である。
確率がpの場合、同じ実験を数多く繰り返すと、そのことがらの起こる相対度数がpに近づいていく。

サイコロを1回投げて6が出る確率は 1 6 である。
サイコロをなげて6の目が出る回数を数えると、回数が多くなるに従って相対度数は0.167に近づいていく。

確率の性質

5本中当たりが5本のくじを1回ひくばあい、当たる確率は55=1である。
5本中当たりが0本のくじを1回弾く場合、当たる確率は05=0である。

あることがらの起こる確率をpとすると、確率pの値の範囲は 0≦p≦1となる。
必ず起こる確率はp=1, 絶対に起こらない確率はp=0である。

確率の求め方

起こりうる場合が全部でn通りあり、どの場合が起こることも同様に確からしいとき。
あることがらがおこる場合がa通りあるなら、そのことがらが起こる確率は
p= a n となる。


サイコロを1回投げて偶数が出る確率
 起こりうる全ての目
   1,2,3,4,5,6の6通り
 偶数の目
   2,4,6の3通り
 確率
    3 6 = 1 2

確率を求めるには

 1)起こりうるすべての場合を数える
   ・・・n通り
 2)求めたいことがらの起こる場合を数える
   ・・・a通り
 3)求めたaとnで計算する
   ・・・確率  a n

このとき、数え間違いをしないように表や樹形図などを使って工夫することが大切。

樹形図の例
コインを2回投げる
表が○、裏が☓ 起こりうる全ての場合は
(○、○),(○、☓),(☓、○),(☓、☓)
の4通り

コインを3回投げる
表が○、裏が☓ 起こりうる全ての場合は
(○、○、○),(○、○、☓),
(○、☓、○),(○、☓、☓),
(☓、○、○),(☓、○、☓),
(☓、☓、○),(☓、☓、☓)
の8通り

例題
1. コインを2回投げる場合
2回とも表がでる確率
上記の樹形図をみると2回とも表になるのは1通り。
全ての場合は4通りなので、確率は 1 4

1回だけ表がでる確率
上記の樹形図から1回だけ表が出るのは2通り。
よって確率は 2 4 = 1 2
 
2.コインを3回投げる場合
3回とも表がでる確率
上記の樹形図から3回とも表が出るのは1通り、
全ての場合が8通りなので確率は 1 8

2回だけ表が出る確率
上記の樹形図から2回だけ表が出るのは3通り。
よって確率は 3 8

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