近似値とは
真の値に対して、真の値ではないがそれに近い値を近似値という。
測定値や四捨五入して得られた数字は近似値である。
誤差
近似値と真の値の差を誤差という。
誤差＝近似値ー真の値
四捨五入
12.45を小数第1位で四捨五入すると12,小数第2位で四捨五入すると12.5である。
どのけたを四捨五入するかによって誤差や真の値の範囲が異なる。
例
小数第1位を四捨五入して25になる数aについて
もっとも小さい数は24.5である。また最も大きい数は25.4999・・・と永遠に続く。
不等号で表すと24.5≦a＜25.5となる。誤差の絶対値はどんなに大きくても0.5である。
※大きい方の不等号にはイコールがつかないので注意!
【確認】
ある数Pを小数第2位を四捨五入したら17.2になった。
Pの範囲を不等号で表せ
誤差の絶対値は最大いくつか。
【答】 17.15≦P＜17.25 0.05
有効数字
10未満(一の位)を四捨五入して250になった(例254など)
この場合百の位の2と十の位の5は信頼できるが、一の位は四捨五入されてしまったので、0は単に位を表しているだけで
意味がない。このときの2と5を有効数字という。
有効数字をはっきりさせたい場合、2.5×102のようにあらわす。
(整数部分が1けたの数)×(10の累乗)
例
小数第1位を四捨五入して3150になった(例3150.33など)
この場合有効数字は3,1,5,0である。
3.150×103と表す。(この例では0は有効数字である。)
【確認】
次の数を(整数部分が1けたの数)×(10の累乗)の形で表せ
100未満の数を四捨五入して得られた近似値78500
10未満の数を四捨五入して得られた近似値6500
【答】 7.85×104 6.50×103
