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いろいろな連立方程式

A=B=Cの形

A=B=Cの形の連立方程式は
{ A = B A = C 、または { A = B B = C 、または { B = C A = C の形にして計算する
計算しやすい組み合わせにするとよい。

例 4x+y=-x-y=3 を解く
{ 4x+y = 3・・・① -x-y = 3・・・② ←この形にしてあとは普通に計算する
①+② 4x+y = 3 +) -x-y = 3 3x = 6 x = 2・・・③ ③を②に代入 -2-y = 3 y = -5

確認 次の連立方程式を解け
3x+8y=x+y=5 2x-y+11=3x+2y=8x+6y

【答】 x=7, y=-2 x=-4, y=5

係数を求める

解が与えられている場合、解を代入する


{ ax+by=7 bx+2ay=4 の解がx=2, y=1のときのa, bの値を求める。
解を式に代入してa,bの連立方程式として解く。
{ 2a+b=7・・・① 2a+2b=4・・・②
①- ② 2a+b = 7 -) 2a+2b = 4 -b = 3 b = -3・・・③
③を①に代入 2a-3 = 7 2a = 10 a = 5

確認
{ ax+by=2 3bx+2ay=6 の解がx=-2, y=3のときのa, bの値を求めよ。

【答】 a=5, b=4

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