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連立方程式の解き方

連立方程式とは2つの文字(xとy)を含み、2つの式からなる方程式のこと。
連立方程式の解き方には代入法と加減法がある。

 代入法

片方の式をx, またはyについて解き、残りの式に代入する。

{ x+y = 3 …① 2x+5y = 9 …②

①の式をxについて解く
x=-y+3 …①'
←このときyについて解いても良い
①'を②に代入して計算する
2(-y+3)+5y
=
9
  -2y+6+5y
=
9
     3y
=
9-6
     3y
=
3
y
=
1 …③
③を①に代入して計算する
x+1
=
3
x
=
2
答 x=2
←このとき②に代入しても良い

【例題】代入法で解きなさい。
(1) { x+2y = 3 2x+5y = 5 (2) { 3x+y = 1 5x+2y = 1



連立代入法練習問題  >>問題1



 加減法

x, またはyの係数をそろえて2つの式をたすか、ひくかして文字を一つ消す。

{ 3x+2y = 8 …① 2x+5y = 9 …②
①×2 6x+4y = 16…①' ②×3 6x+15y = 27…②' ①' - ②' 6x+4y = 16 -) 6x+15y = 27 -11y = -11 y = 1…③ ③を①に代入 3x +2×1 = 8
3x = 6
x = 2
答え x=2, y=1
← xの係数を同じにするため①に2をかけて②には3をかける。 必ず両辺にかけること。
今回はxの係数を同じにしているがyのほうがやりやすいと思ったらyの係数をおなじにしてもよい。

【例題】 加減法で解きなさい
(1) { 3x+8y = 7 2x+5y = 5 (2) { 7x+3y = 1 5x+2y = 1


連立加減法練習問題 >>問題1 >>問題2

連立加減法・代入法    >>問題1

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