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平方根の計算1

掛け算・割り算

平方根の計算ポイント①
掛け算、割り算はルートの中どうし計算できる。
a×b=ab a÷b= a b

平方根とは2乗の逆のことなので
aを2乗するとaになり、bを2乗するとbになる。
(a)2=a, (b)2=b
abを2乗するとabになる。 (ab)2=ab
また、a×bの2乗を考えてみると、
(a×b)2= (a×b)×(a×b) = a×a×b×b  = ab
つまり(a×b)2=(ab)2
よってa×b=abが成り立つ。

同様にして考えると
 (a÷b)2 = a b × a b = a b
よって a÷b= a b が成り立つ。

【例】
5×7 = 5×7 = 35 21÷3 = 21÷3 = 7

例題 次の計算をしなさい。
3×2 10÷5



足し算・引き算

平方根の計算ポイント②
 平方根の足し算引き算は 同類項をまとめる と同じ方法!

掛け算や割り算はルートの中どうしで計算できるが、
足し算、引き算は計算できないので注意が必要。
つまり2+3 は計算できない。
ところが3+3 のようにルートの中が全く同じ数の場合
文字式の同類項をまとめるように計算できる。
【文字式】 x + x = 2x  xのところに3をあてはめる。
【平方根】 3+3=23

ルートの外に係数があっても同様に計算できる。
【文字式】 3x + 7x = (3+7)x = 10x
【平方根】 32+72=(3+7)2 =102

例題 次の計算をしなさい。
52+32 710−210

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