平方根の大きさを比べる
平方根の大小・基本
a, bが正の数で
a < b ならば a < b
このようにルートのついた数字同士であればルートの中の数字を比べることで大小が分かる。
例1
13 と 19 の大小
13 < 19 なので 13 < 19
次にルートのついた数字と、ルートのついていない数字（整数や小数）を比べる
このとき a2 = a を利用する。
例2
5と 23 の大小
このままでは片方が整数、もう一方がルートのついた数なので比べられない。
そこで5=25 として 25 と 23を比べる。
25 > 23 なので 25 > 23
よって 5 > 23
【注意!】負の数の場合
正の数で3と5を比べると 3 < 5 で、負の数では -3 > -5 となるように
ルートでも正の数は 3 < 5で、負の数では -3 > -5
となる。
負の数の平方根の大小
a, bが正の数で
a < b ならば -a > -b
【確認】 次の各組の大きさを比べて不等号で表しなさい。
7 , 5
15 , 4
-8 , -3
【答】① 7 > 5 ② 15 < 4 ③ -8 > -3
つぎの例でも考え方は同じになる。
例3
3 < n < 4 この条件に当てはまる自然数nを考える
今までと同様に 3 = 9、 4 = 16 とすると
9 < ｎ < 16 となるので
nは 10, 11, 12, 13, 14, 15 となる。
例4
13 < n < 51 となる自然数nを考える。
n = n2 なので 13 < n2 < 51 です。
自然数の２乗は1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ・・・なので
13と51の間にあるのは16, 25, 36, 49
つまりnは 4, 5, 6, 7となる。
例題動画「平方根の大小を比べる」
