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平方根の大小

平方根の大きさを比べる

平方根の大小・基本
 a, bが正の数で
 a < b ならば a < b

このようにルートのついた数字同士であればルートの中の数字を比べることで大小が分かる。
例1
  1319 の大小
  13 < 19 なので 13 < 19 


次にルートのついた数字と、ルートのついていない数字(整数や小数)を比べる
 このとき a2 = a を利用する。
例2
  5と 23 の大小
   このままでは片方が整数、もう一方がルートのついた数なので比べられない。
   そこで5=25 として 25 と 23を比べる。
   25 > 23 なので 25 > 23
   よって 5 > 23

【注意!】負の数の場合
 正の数で3と5を比べると 3 < 5 で、負の数では -3 > -5 となるように
 ルートでも正の数は 3 < 5で、負の数では -3 > -5 となる。
負の数の平方根の大小
 a, bが正の数で
 a < b ならば -a > -b

【確認】 次の各組の大きさを比べて不等号で表しなさい。
7 , 5 15 , 4 -8 , -3



つぎの例でも考え方は同じになる。
例3 
 3 < n < 4 この条件に当てはまる自然数nを考える
  今までと同様に 3 = 9、 4 = 16 とすると 
 9 < n < 16 となるので
 nは 10, 11, 12, 13, 14, 15 となる。 

例4
 13 < n < 51 となる自然数nを考える。
 n = n2 なので 13 < n2 < 51 です。
 自然数の2乗は1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ・・・なので
 13と51の間にあるのは16, 25, 36, 49
 つまりnは 4, 5, 6, 7となる。


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