距離
図形で距離とは、最短の道のりのことである。
点Aから点Bに最短の道のりで到達するにはAからBに真っ直ぐな線を引けば良い。
つまり、2点AB間のの距離とは線分ABの長さである。
点Aから直線lに最短の道のりで到達するには点Aから直線lに垂線を引けば良い。
つまり、点と直線の距離とは垂線の長さである。
距離・・・最短の道のり
2点間の距離・・・線分の長さ
点と直線の距離・・・垂線の長さ
基本の作図の性質
線分ABの垂直二等分線上の点は点Aと点Bからの距離が等しい。
つまり、2点から等しい距離にある点はその2点による線分の垂直二等分線上にある。
∠AOBの二等分線上の点は辺OAと辺OBからの距離が等しい。
つまり、2直線から等しい距離にある点はその2直線による角の二等分線上にある。
点Pから直線lまでの距離は垂線の長さである。
つまり、直線l上にあって点Pから最も近い点はPからlに引いた垂線とlの交点である。
例題1
OA, OBから等距離にあり、点Cから最も近い点にある点Pを作図で求めよ。
2直線から等距離にある点は角の二等分線上なので、∠AOBの二等分線を引く。
点と直線の距離は垂線なので、点Cから∠AOBの二等分線に垂線を引き、交点がPとなる。
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例題2
円の中心Oを作図で求めよ。
円周上の点はすべて中心からの距離が等しいので、円周上に任意の点A,B,Cをとり
AB, BCの垂直二等分線を引くと、その交点が中心となる。
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