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基本の作図の性質

距離

図形で距離とは、最短の道のりのことである。
点Aから点Bに最短の道のりで到達するにはAからBに真っ直ぐな線を引けば良い。
つまり、2点AB間のの距離とは線分ABの長さである。

点Aから直線lに最短の道のりで到達するには点Aから直線lに垂線を引けば良い。
つまり、点と直線の距離とは垂線の長さである。

距離・・・最短の道のり
2点間の距離・・・線分の長さ
点と直線の距離・・・垂線の長さ

基本の作図の性質

線分ABの垂直二等分線上の点は点Aと点Bからの距離が等しい。
つまり、2点から等しい距離にある点はその2点による線分の垂直二等分線上にある。

∠AOBの二等分線上の点は辺OAと辺OBからの距離が等しい。
つまり、2直線から等しい距離にある点はその2直線による角の二等分線上にある。

点Pから直線lまでの距離は垂線の長さである。
つまり、直線l上にあって点Pから最も近い点はPからlに引いた垂線とlの交点である。


例題1 
OA, OBから等距離にあり、点Cから最も近い点にある点Pを作図で求めよ。

A B C O P
2直線から等距離にある点は角の二等分線上なので、∠AOBの二等分線を引く。
点と直線の距離は垂線なので、点Cから∠AOBの二等分線に垂線を引き、交点がPとなる。 クリック


例題2
円の中心Oを作図で求めよ。

O A B C
円周上の点はすべて中心からの距離が等しいので、円周上に任意の点A,B,Cをとり AB, BCの垂直二等分線を引くと、その交点が中心となる。 クリック

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