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三平方の定理 証明

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証明
A B C a b c D 頂点Bから辺ACに垂線をひき、その交点をDとする。
△ABCと△ADBにおいて
∠ABC=∠ADB=90°、∠Aが共通
よって2組の角がそれぞれ等しいので△ABC∽△ADB
同様に△ABC∽△BDCになる。

D D B C A B a b △ABC:△ADB:△BDCの相似比はc:a:bとなり、
面積比はc2:a2:b2となる。
ところが△ADBと△BDCの面積の和が△ABCの面積になるので
a2+b2=c2となる

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