三平方の定理

三平方の定理とは

三平方の定理とは直角三角形の三辺の長さに関する定理である。
ピタゴラスの定理とも呼ばれる。
三平方の定理
直角三角形の斜辺をc、他の辺をa,bとすると次の関係が成り立つ。
a²+b²=c²

証明
頂点Bから辺ACに垂線をひき、その交点をDとする。≫
△ABCと△ADBにおいて
∠ABC=∠ADB=90°、∠Aが共通
よって2組の角がそれぞれ等しいので△ABC∽△ADB
同様に△ABC∽△BDCになる。≫
△ABC:△ADB:△BDCの相似比はc:a:bとなり、
面積比はc²:a²:b²となる。
ところが△ADBと△BDCの面積の和が△ABCの面積になるので
a²+b²=c²となる

直角三角形の辺の長さを出す

直角三角形の2辺の長さがわかっていて、残りの辺の長さを出す場合、
求める辺の長さをxにして、定理に代入して求める。
【例】
ABをxとして, x, 8, 10を三平方の定理に代入すると
x²+8²=10²
x²+64=100
x²=100-64
x²=36
x=±6, x>0よりx=6
斜辺を代入する場所を間違えないように!!

【確認】 　xを求めよ。答表示

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