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合同の証明

証明とは

仮定や図形の性質を根拠として結論を導く。
等式を用いて説明するが、どの式にも理由が必要である。

三角形の合同を証明する

三角形の合同条件をそろえることで証明できる

例1
CはADの中点で, ∠BAC=∠EDCのとき
△BAC≡△EDCとなることを証明。
A B C D E 対頂角

仮定を図に描きいれる。>>仮定
これだけでは合同条件がそろわないので、理由があって等しくなる角や辺を探す。>>表示
>>>>>>これで合同条件がそろったので証明を書いていく。
理由
【証明】
△BACと△EDCにおいて
仮定より ∠BAC=∠EDC
CはADの中点なので AC=DC
対頂角は等しいので ∠ACB=∠DCE
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△BAC≡△EDC

図に描きいれて、図の中で証明できてから文字を書くようにする。
すべての式に理由が必要である。


合同を証明してからする証明

合同な図形の性質
合同な図形の対応する角、辺はそれぞれ等しい。

この性質を利用し線分の長さや角度が等しいことを証明する。
そのためまずはじめに三角形の合同を証明する。

例2
AB=CB, AD=CDのとき ∠BAD=∠BCDを証明。 A B C D 共通

仮定を図に描きいれる。>>仮定
これだけでは合同条件がそろわないので、理由があって等しくなる角や辺を探す。>>表示
>>>>>>これで合同条件がそろったので証明を書いていく。
理由
【証明】
△ABDと△CBDにおいて
仮定より AB=CB, AD=CD
共通なので BD=BD
よって3組の辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CBD
合同な図形の対応する角は等しいので
∠BAD=∠BCD

共通とは
辺や角が完全に重なり合って一致しているものを共通という。

A B C D E ∠ABCと∠DBEが共通 BCが共通 A B C D

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