角柱、円柱の体積
柱の体積 = 底面積 × 高さ
(例)
【例題】次の立体の体積を求めよ。
底面積15cm2, 高さ6cmの五角柱
底面の半径2cm, 高さ10cmの円柱
【答】① 90cm3 ② 40πcm3
角錐、円錐の体積
錐の体積 = 底面積 × 高さ× 1 3
頂点から、底面におろした
垂線の長さのこと。
(例)
【例題】次の立体の体積を求めよ。
底面の1辺が6cm, 高さ10cmの正四角錐
底面の半径5cm, 高さ12cmの円錐
【答】① 120cm3 ② 100πcm3
球の体積、表面積
半径rの球
表面積=4πr2 、
体積=
4
3
πr3
(例)半径6cmの円
表面積=4π×6×6=144π(cm2)
体積=
4
3
π×6×6×6=288π(cm3)
回転体の体積
回転体は、円錐や円柱、球などの組み合わせでできているので、
それぞれの部分で体積を出して足したり、引いたりする。
(例1)
図Aを直線lを軸に一回転させると図Bになる。
図Bを円錐、円柱、半球の3つの部分に分けて
それぞれの体積の和をだす。
(例2)
図Cを直線lを軸に一回転させると図Dになる。
図Dは円錐の内側に細い円錐型の空間がある形。
外側の円錐から、内側の空間の小さい円錐を引く。
