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立体の体積

角柱、円柱の体積

柱の体積 = 底面積 × 高さ


(例)
三角柱 高さ:8cm 底面積: 5cm 2 体積=5×8=40 四角柱(直方体) 4cm 3cm 8cm 底面積=4×3=12 体積=12×8=96 半径5cm 高さ 8cm 円柱 底面積=5×5×π=25π 体積=25π×8=200π

【例題】次の立体の体積を求めよ。
底面積15cm2, 高さ6cmの五角柱 底面の半径2cm, 高さ10cmの円柱



角錐、円錐の体積

錐の体積 = 底面積 × 高さ× 1 3


頂点から、底面におろした
垂線の長さのこと。
高さ


(例)
底面 9cm 2 高さ 10cm 五角錐体積=9×10÷3=30 正四角錐(底面が正方形) 4cm 6cm 高さ 底面積=4×4=16 体積=16×6÷3=32 高さ8cm 底面の半径 3cm 円錐 底面積=3×3×π=9π 体積=9π×8÷3=24π

【例題】次の立体の体積を求めよ。
底面の1辺が6cm, 高さ10cmの正四角錐 底面の半径5cm, 高さ12cmの円錐



球の体積、表面積

半径rの球
表面積=4πr2 、  体積= 4 3 πr3
r

(例)半径6cmの円
6cm 表面積=4π×6×6=144π(cm2)
体積= 4 3 π×6×6×6=288π(cm3)

回転体の体積

回転体は、円錐や円柱、球などの組み合わせでできているので、
それぞれの部分で体積を出して足したり、引いたりする。

(例1)
l 図A l 図B 円柱 円錐 半球 図Aを直線lを軸に一回転させると図Bになる。
図Bを円錐、円柱、半球の3つの部分に分けて
それぞれの体積の和をだす。

(例2)
l 図C l 図D 図Cを直線lを軸に一回転させると図Dになる。
図Dは円錐の内側に細い円錐型の空間がある形。
外側の円錐から、内側の空間の小さい円錐を引く

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