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平行線と面積

等積変形

三角形の面積=底辺×高さ× 1 2
底辺の長さと高さがそれぞれ等しければ面積は等しくなる。

A B C P △ABCと底辺BCが共通の△PBCがある。
△ABCと△PBCの面積が等しい場合、両方の三角形の高さが等しいので>>高さ
直線APと直線BCは平行になる。>>平行

等積変形
A B C P △ABCと等しい面積の△PBCを作るには
Aを通りBCに平行な線をひき、>>平行線
その平行線上にPをとる。>>△PBC

l//mなら、△ABC=△A'BC=△A"BC
A B C A' A" l m

さらにl//mなら△AOB=△DOC   >>説明
l m A B C D O △AOB=△ABC-△OBC
△DOC=△DBC-△OBC
△ABC=△DBCより△AOB=△DOC

>>等積変形問題

面積比

三角形の面積=底辺×高さ× 1 2
高さが等しければ底辺の長さの比が面積比と等しくなる

A B C D △ABCと△ACDは底辺が同一直線上にあって頂点Aが共通なので高さが等しい。
底辺の比BC:CD=a:bなら、面積比△ABC:△ACD=a:bとなる。
CがBDの中点ならACは△ABDを2等分する。

>>面積比問題

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