2④ 2つの自然数A,Bがある。Aを7で割ると商がmで余りが6, Bを4で割ると商がnで余りがmとなる。A+Bを4で割ったときの商と余りを求めよ。
Aは7で割ると商がmであまり6となる自然数なので
A=7m+6となる。
Bは4で割ると商がnであまりがmとなる自然数なので
B=4n+mとなる。
よって A+B = 7m+6+4n+m
= 8m+4n+6
= 4(2m+n+1)+2
よって A+Bを4で割ると 商が (2m+n+1) であまりが2である。
>> 【参考】整数の割り算で商、あまりの関係
