整数の割り算で、商、あまりの関係を等式にする
数字で考える
【例】
25を4で割る。
25÷4 = 6…1
「25を4で割ると商が6であまりが1」となる。
ここであまり1を出すときの計算を考えると、
25 - 4×6 = 1
これを変形すると
ある数を、整数で割ったときの商とあまりの関係は
ある数 = 割る数×商 + あまり
【確認】
「11を4で割ると商が2であまりが3」を式で表わせ。
11 = 4×2 + 3
「14を3で割ると商が4であまりが2」を式で表わせ。
14 = 3×4 + 2
「49を2で割ると商が24であまりが1」を式で表わせ。
49 = 2×24 + 1
「100を8で割ると商が12であまりが4」を式で表わせ。
100 = 8×12 + 4
文字で表す
ある数を、整数で割ったとき
ある数 = 割る数×商 + あまり
それぞれ文字式で表すと
「mをnで割ると、商が3であまりが1である」
→ m = 3n + 1
「xを7で割ると商がaであまりが2である」
→ x = 7a + 2
「30を xで割ると商が4であまりが5である」
→ 30 = 4x + 5
「yをxで割ると商がaであまりがbである」
→ y = ax + b
【確認】 それぞれの文を文字式で表わせ。
「60をaで割ると商が3であまりが2である。」
60 = 3a+2
「16をxで割ると商が2であまりがrである。」
16 = 2x+r
「xをyで割ると商が8であまりが5である。」
x=8y+5
「Aをmで割ると商が5であまりがrである。」
A=5m+r
