3(4)
A(1,2), B(2,10), C(12,1)を頂点とする△ABC がある。
① y=-x+b が△ABC と交わるような b の値の範囲を求めよ。
② y=ax-1 が△ABC と交わるような a の値の範囲を求めよ。
①
傾き-1で△ABCと交わる直線
この直線を上方向に平行移動し、△ABCと交わる限界は点Cを通るとき。
また下方向に平行移動し、△ABCと交わる限界は点Aを通るとき。
点Cを通るとき
C(12, 1)をy=-x+bに代入すると12=-1+b
よって b=13
点Aを通るとき
A(1,2)をy=-x+bに代入すると2=-1+b
よって b=3
したがってbの範囲は 3≦b≦13
②
切片-1で△ABCと交わる直線
(0,-1)を通り、△ABCと交わる直線で傾きが最大のものは点Bを通る。
(0,-1)を通り、△ABCと交わる直線で傾きが最小のものは点Cを通る。
点Bを通るとき
y=ax-1にB(2,10)を代入すると 10=2a-1
よってa=112
点Cを通るとき
y=ax-1にC(12,1)を代入すると1=12a-1
よってa=16
したがってaの範囲は 16≦a≦112
